I Timun Mas

I Timun Mas

Ada katuturan satua ane malu. Anak luh balu ngelah pianak luh adiri. Adanina I Ketimun Mas. Ia mumah di tanggun desane, desa Dauh Yeh, paek teken alas.

Kacerita jani sedek semengan, memenne bakal luas ka peken. Mabesen ia teken panakne, kene, “Cening, cening Ketimun Mas, meme bakal luas ka peken. Nyai ngijeng jumah, nyanan gapgapina laklak. Jumahan meten nyai nongos, kancing men jlanane. Yening ada anak kauk-kauk tidong meme, da pesan ampakina!”

Kacerita kone jani I Ketimun Mas, nongos jumahan meten makancing jlanan. Saget teka I Raksasa kauk-kauk, munyinne gede tur garo, “Cening , cening Ketimun Mas, meme teka, ampakin meme jlanan!” Pedasange baan I Ketimun Mas. “Ne, nyen ya ngelah munyinne? Nguda gede tur garo? Bah, tidong i meme.” Keto kenehne I Ketimun Mas. I Raksasa tusing ampakina jlanan. Mulih lantas I Raksasa.

Kacerita jani teka memenne. Ampakina lantas jlanan, kriut gedebleg. Morahan I Ketimun Mas, “Meme, ibusan ada anak kauk-kauk. Munyinne gede tur garo. Beh, jejeh pesan keneh tiange. Tusing bani tiang ngampakin jlanan.” Memenne kendel kenehne. I Ketimun Mas gapgapina laklak atekor. Tur lantas ngomong, “Katawang ento ane kauk-kauk i tunian? I Raksasa ento. Yen ento ampakin, pedas cening plaibange.”

Buin manine, buin memenne ka peken. Makire majalan, memenne mabesen, “Cening, cening, meme lakar ka peken. Jumah meten ngijeng, kancing jlanane. Ingetang munyin memene ibi. Yening tusing meme ane mekaukan, da pesan ampakina jlanan!”

Kacerita jani I Raksasa, lakar buin kumahne I Ketimun Mas. Di jalan nepukin ia anak ngangon bebek. Paekina pangangon ento, awakne ngetor pesu peluh baan jejehne. Ngomong I Raksasa, “Ih, jero pengangon bebek, jalan kema kumahne I Ketimun Mas. Nyanan lamun tusing jumah memenne, kauikin I Ketimun Mas!” Masaut i pangangon, “Mindah, bebek tiange tusing ada nongosin.” Galak i Raksasa, “ Yen tusing nyak, ia tendasne kamah. Basang awake seduk.” Mara keto abetne I Raksasa, nyak lantas i pengangon bebek. Dapetange umahne I Ketimun Mas suung. Ngomong I Raksasa teken i pangangon, “Nah, kema kaukin I Ketimun Mas. Ia jumahan meten makancing jlanan. Jangihang munyine, cara munyin memenne!”. “Cening, cening Ketimun Mas. Ampakin ja meme jlanan!” Apa, kendel I Ketimun Mas. Kadena saja memenne teka. Kriut gedebleg, jlanane kaampakang. Saget saupa I Ketimun Mas, plaibanga baan I Raksasa. Beh, jerit-jerit I Ketimun Mas ngeling.

Gelisang satua, neked I Raksasa jumahne. Tekepina I Ketimun Mas aji grobag, tetehina aji lesing batu. I Raksasa ngelah juru ijeng dadua. Ne adiri buta, ane lenan bongol. Ngomong I Raksasa, “ Buta, Bongol! Eda luas kema-mai! Awake lakar ngalih bakal basa akejep.” Ngarod I Ketimun Mas ngeling, di tengah grobage mateteh lesung.

Jani kacerita memenne I Ketimun Mas, mara teka uli di peken. Dapetange umahne suung jlanan ampikne mampakan. Pianakne tusing ada. Gelar-gelur ia makaukan. Tusing ada ane masaut. Ngeling lantas memenne I Ketimun Mas, tur mapineh. “Pedas I Ketimun Mas plaibanga baan I Raksasa. Kenkenang jani baan madaya?”

Lantas ada kone meong teken bikul, kema maekin memenne I Ketimun Mas. Men Ketimun Mas ngomong, “Nah, ne apa Sang Meong ajaka Sang Bikul. Nyak ngalih I Ketimun Mas? Ia plaibanga baan I Raksasa. Yen teka baan iba I Ketimun Mas, upahina be bajo asok teken padi abodag.” Nyak lantas I Meong teken I Bikul, majalan ajaka dadua kumahne I Raksasa. Tepukina I Ketimun Mas matangkeb. Tongosina baan I Buta teken I Bongol. I Raksasa sedekan di paon, repot munduhang bakal basa.

Kacerita pongponga grobage ban I Bikul. I Meong nyongkok duur grobage ngantiang. Krepet-krepet ngenyonyong, kriet-kriet kepungpung. Dingeha kriet-kriet teken I Buta, “Apa sih krepet-krepet ditu?” “Ngeong!” keto munyin meonge. “Sep, apa sih gesgesa meonge ditu?” Keto I Buta. Ngomong I Bongol, “Ada meong duur grobage.” “Ulahang meonge, Bongol!” Mendep I Bongol, wireh ia mula tusing ningeh. Kanti linggah song grobage, pongponga baan I Bikul.

Suba ada asedengan jlema, pesu lantas I Ketimun Mas. Ateha mulihne baan I Meong teken I Bikul. Neked jumahne, nyagjang memenne, kendel pesan kenehne. “Dewa Ratu, cening Ketimun Mas. Mara teka, aget pesan Meme!” I Meong teken I Bikul lantas upahina be bajo asok teken padi abodag. I Meong nyuang be bajone asok, I Bikul makatang padine abodag. Keto katuturanne I Ketimun Mas.

Read More

I Sugih Teken I Tiwas

I Sugih Teken I Tiwas

Ada tuturan satua I Sugih teken I Tiwas. I Sugih ia sugih pesan, nanging demit. Tur ia iri ati, jail teken anak lacur. Liu anake tusing demen teken I Sugih. I Tiwas buka adane tiwas pesan, nanging melah solahne, tusing taen jail teken timpal. Sai-sai I Tiwas ka alase ngalih saang lakar adepa ka peken.

Nuju dina anu I Tiwas kumah I Sugihe ngidih api. Ditu ngomong I Sugih, “Ih Tiwas, alihin ja icang kutu! Yan sube telah nyanan upahine baas.” I Tiwas ngalihin kutun I Sugihe, sube tengai mare suud. I Tiwas upahine baas acrongcong. Ia ngencolang mulih, lantas baase ento jakana.I Sugih jumahne masiksikan, maan kutu aukud. Ngenggalang ia kumah I Tiwase, laut ngomong kene, “Ih Tiwas, ene icang maan kutu aukud. Jani mai ulihang baas icange I tuni.” Mesaut I Tiwas, “ Yeh, baase I tuni suba jakan tiang.” Masaut I Sugih, “Nah, ento suba aba mai anggon pasilih!” Nasine ane sube ngantiang lebeng ento juange. Kayang kuskusane abana baan I Sugih. Nyananne buin teka I Sugih laut ngomong, “Ih Tiwas, I tuni bena nyilih api teken saang. Api teken saang icange ento patut manakan. Jani mai aba panak apine teken saang icange ento!”

Ditu lantas apin I Tiwase juanga baan I Sugih. Tekaning saangne apesel gede masih juanga, I Tiwas bengong ngenehang lacurne buka keto Maninne I Tiwas tundene nebuk padi baan I Sugih. Lakar upahine baas duang crongcong. I Tiwas nyak nebuk kanti sanja mara pragat. Upahina ia baas, laut encol mulih lakar nyakan.

 I Sugih jumahne nyeksek baasne, maan latah dadua. Ditu encol ia kumah I Tiwase. Suba teked laut ngomong, “Ih Tiwas, ene baase enu misi latah dadua. Jani ulihang baas icange. Yan suba majakan, ento aba mai!” Suud ia ngomong keto, lantas jakanan I Tiwase juanga. Kayang payukne masih juanga baan I Sugih.Sedek dina anu I Tiwas luas ka alase, krasak krosok ngalih saang.

Saget teka sang kidang tur ngomong, “Ih Tiwas, apa kaalih ditu?” Masaut I Tiwas tur nasarin pesan, “Tiang ngalih saang teken paku.” “Lakar anggon apa ngalih paku?” Masaut I Tiwas, “Lakar anggon tiang jukut.” “Ih Tiwas, lamun nyai nyak nyeluk jit nirane, ditu ada pabaang nira teken nyai!” Ditu lantas seluka jit kidange. Mara kedenga, bek limane misi mas teken selaka.

Suud keto sang kidang ilang. I Tiwas kendel pesan lantas mulih. Teked jumah ia luas ka pande. Nunden ngae gelang, bungkung teken kalung. I Tiwas jani sugih liu ngelah mas slake. Mekejang pianakne nganggo bungah, megelang, mabungkung, makalung mas. Lantas ia pesu mablanja Ditu tepukina I Tiwas teken I Sugih. Ia jengis delak-delik ngiwasin pianakne I Tiwas. Maninne I Sugih ka umahne I Tiwas matakon, “Ih Tiwas, dije nyai maan slake liu?” Masaut I Tiwas, “Kene mbok, ibi tiang ka alase ngalih lakar jukut. Saget ada kidang, nunden nyeluk jitney. Lantas seluk tiang, ditu maan mas teken slake.” Mara keto I Sugih ngencolang mulih.

Maninne I Sugih ngemalunin luas ka alase. I sugih nyaru-nyaru buka anake tiwas. Ditu ia krasak-krosok ngalih saang teken paku. Saget teka sang kidang, tur matakon, “Nyen ento krasak-krosok?” Masaut I Sugih sambilanga maakin sang kidang, “Tiang I Tiwas, uli puang tiang tuara nyakan.” I Sugih klebet-klebet bayune kendel pesan.

Mesaut sang kidang, “Ih Tiwas, mai dini seluk jit nirane!” Mara keto lantas seluka jit kidange ento. Mara macelep limanne, lantas kijem jit kidange. I Sugih paida abana ka dui-duine. I Sugih ngeling aduh-aduh katulung-tulung. “Nunas ica, nunas ica, lebang tiang! Tiang kapok, tiang kapok!”Di pangkunge I Sugih mara lebanga. Ia pepetengan, awakne matatu babak belur. Di subanne inget, ia magaang mulih. Teked jumahne lantas ia gelem makelo. Keto upah anake loba tur iri ati.

Read More

Modus Data Tunggal

Modus (mode) adalah penjelasan tentang suatu kelompok data dengan menggunakan nilai yang sering muncul dalam kelompok data tersebut. Atau bisa dikatakan juga nilai yang populer (menjadi mode) dalam sekelompok data.

Jika dalam suatu kelompok data memiliki lebih dari satu nilai data yang sering muncul maka sekumpulan data tersebut memiliki lebih dari satu modus. Sekelompok data yang memiliki dua modus disebut dengan bimodal, sedangkan jika lebih dari dua modus disebut multimodal.

Jika dalam sekelompok data tidak terdapat satu pun nilai data yang sering muncul, maka sekelompok data tersebut dianggap tidak memiliki modus.

Modus biasanya dilambangkan dengan Mo.

Contoh 1:
Sepuluh orang siswa dijadikan sebagai sampel dan diukur tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan adalah sebagai berikut.

172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Tentukan modus tinggi badan siswa!

Jawab:
Untuk mengetahui modus dari data di atas, kita tidak menggunakan rumus apapun. Kita menentukan modus hanya melalui pengamatan saja.

Dari hasil pengamatan, hanya nilai data 170 yang sering muncul, yaitu muncul dua kali. Sedangkan nilai data lainnya hanya muncul satu kali. Jadi modus data di atas adalah 170.

Untuk mempermudah pengamatan dalam mendapatkan modus, kita bisa juga mengurutkan data tersebut. Hasil pengurutan data adalah sebagai berikut.

160, 165, 167, 169, 170, 170, 172, 173, 175, 180

Dengan mudah kita peroleh modus yaitu 170.

Contoh 2:
Delapan buah mobil sedang melaju di suatu jalan raya. Kecepatan kedelapan mobil tersebut adalah sebagai berikut.

60 , 80, 70, 50, 60, 70, 45, 75

Tentukan modus kecepatan mobil!

Jawab:
Jika data diurutkan, maka hasilnya adalah sebagai berikut.

45, 50, 60, 60, 70, 70, 75, 80

Hasil pengamatan dari pengurutan di atas bisa diketahui nilai data 60 dan 70 adalah nilai data yang paling sering muncul (masing-masing dua kali). Oleh karena itu modus sekelompok data di atas ada 2 adalah 60 dan 70.

Contoh 3:
Sembilan orang siswa memiliki nilai ujian sebagai berikut.

77, 62, 72, 54, 76, 57, 81, 70

Tentukan modus nilai siswa!

Jawab:
Jika diurutkan, susunannya akan seperti berikut ini.

54, 57, 62, 70, 72, 76, 77, 81

Dari pengamatan, tidak ada satupun nilai data yang sering muncul. Oleh karena itu, data di atas tidak memiliki modus.

Read More

Median Data Tunggal

Median adalah nilai tengah dari data yang telah disusun berurutan mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar. Secara matematis median dilambangkan dengan Me yang dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

Median untuk jumlah data (n) ganjil

Median untuk jumlah data (n) genap

Keterangan:

Me = Median

n = jumlah data

x = nilai data

Contoh 1:

Lima orang anak menghitung jumlah kelereng yang dimilikinya, dari hasil penghitungan mereka diketahui jumlah kelereng mereka adalah sebagai berikut.

5, 6, 7, 3, 2

Median dari jumlah kelereng tersebut adalah?

Jawab:

Karena jumlah data adalah ganjil, maka penghitungan median menggunakan rumus median untuk data ganjil. Proses penghitungannya adalah sebagai berikut.

Dari rumus matematis di atas, diperoleh bahwa median adalah x3. Untuk mengetahui x3, maka data harus diurutkan terlebih dahulu. Hasil pengurutan data adalah sebagai berikut.

2, 3, 5, 6, 7

Dari hasil pengurutan dapat kita ketahui mediannya (x3) adalah 5.

Contoh 2:

Sepuluh orang siswa dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan kesepuluh siswa tersebut adalah sebagai berikut.

172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170

Hitunglah median dari data tinggi badan siswa!

Jawab:

Karena jumlah data genap, maka penghitungan median menggunakan rumus median untuk data genap. Proses penghitungannya adalah sebagai berikut.

Untuk melanjutkan penghitungan, kita harus terlebih dahulu mengetahui nilai x5 dan x6. Kedua nilai data tersebut dapat diperoleh dengan mengurutkan semua data. Hasil pengurutan adalah sebagai berikut.

160, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 180

Dari pengurutan tersebut diperoleh nilai x5 sama dengan 170 dan x6 sama dengan 171. Dengan demikian penghitungan median dapat dilanjutkan.

Read More

Kelebihan dan Kekurangan Mean, Median dan Modus

Di suatu wilayah, sebuah perusahaan properti membangun perumahan untuk masyarakat di wilayah tersebut. Perusahaan memperoleh informasi bahwa rata-rata jumlah anggota rumah tangga di wilayah tersebut adalah 4 orang, sehingga perusahaan tersebut membangun perumahan yang terdiri dari 3 kamar tidur (1 kamar untuk bapak-ibu dan 2 kamar untuk 2 orang anak).

Setelah perumahan tersebut dibangun kemudian dipasarkan, ternyata perumahan tersebut tidak laku karena kurang peminat. Perusahaan pun meneliti apa penyebab kurangnya peminat perumahan tersebut.

Setelah diteliti ternyata walaupun rata-rata anggota rumah tangga adalah 4 orang, namun kebanyakan anggota rumah tangga di wilayah tersebut adalah 3 orang dan 5 orang, sehingga perumahan yang mereka butuhkan adalah rumah yang terdiri dari 2 kamar (1 kamar untuk bapak-ibu dan 1 kamar untuk 1 orang anak) atau 4 kamar (1 kamar untuk bapak-ibu dan 3 kamar untuk 3 orang anak). Perusahaan pun menyadari kekeliruan tersebut bahwa kesalahan merencanakan jumlah kamar disebabkan kurangnya memahami pemanfaatan data.

Dari cerita di atas, dapat kita pahami bahwa ukuran kecenderungan terpusat rata-rata walaupun sangat pupuler tidak selalu bisa digunakan dengan baik. Dalam memanfaatkan ukuran keterwakilan data kita jangan selalu terpaku pada rata-rata saja. Ada kalanya kita mempertimbangkan ukuran kecenderungan terpusat yang lain seperti median atau modus.

Agar lebih jelas memahami penggunaan rata-rata, median dan modus, ada baiknya kita mengetahui kelebihan dan kelemahan rata-rata, median dan modus. Berikut ini dirincikan kelemahan masing-masing ukuran kecenderungan terpusat tersebut.

Rata-rata

Kelebihan

1. Rata-rata lebih populer dan lebih mudah digunakan.
2. Dalam satu set data, rata-rata selalu ada dan hanya ada satu rata-rata.
3. Dalam penghitungannya selalu mempertimbangkan semua nilai data.
4. Tidak peka terhadap penambahan jumlah data.
5. Variasinya paling stabil.
6. Cocok digunakan untuk data yang homogen.

Kelemahan

1. Sangat peka terhadap data ekstrim. Jika data ekstrimnya banyak, rata-rata menjadi kurang mewakili (representatif).
2. Tidak dapat digunakan untuk data kualitatif.
3. Tidak cocok untuk data heterogen.

Modus

Kelebihan

1. Tidak dipengaruhi oleh data ekstrim.
2. Cocok digunakan untuk data kuantitatif maupun kualitatif.

Kelemahan

1. Modus tidak selalu ada dalam satu set data.
2. Kadang dalam satu set data terdapat dua atau lebih modus. Jika hal itu terjadi modus menjadi sulit digunakan.
3. Kurang mempertimbangkan semua nilai.
4. Peka terhadap penambahan jumlah data.

Median

Kelebihan

1. Tidak dipengaruhi oleh data ekstrim.
2. Dapat digunakan untuk data kualitatif maupun kuantitatif.
3. Cocok untuk data heterogen.

Kelemahan

1. Tidak mempertimbangkan semua nilai data.
2. Kurang menggambarkan rata-rata populasi.
3. Peka terhadap penambahan jumlah data.

Read More

Menghitung Varian dan Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Varian dan standar deviasi (simpangan baku) adalah ukuran-ukuran keragaman (variasi) data statistik yang paling sering digunakan. Standar deviasi (simpangan baku) merupakan akarkuadrat dari varian.

Jadi jika salah satu nilai dari kedua ukuran tersebut diketahui maka akan diketahui juga nilai ukuran yang lain.

Penghitungan

Dasar penghitungan varian dan standar deviasi adalah keinginan untuk mengetahui keragaman suatu kelompok data. Salah satu cara untuk mengetahui keragaman suatu kelompok data adalah dengan mengurangi setiap nilai data dengan rata-rata kelompok data tersebut, kemudian semua hasilnya dijumlahkan.

Namun cara seperti itu tidak bisa digunakan karena hasilnya akan selalu menjadi 0.

Oleh karena itu, solusi agar nilainya tidak menjadi 0 adalah dengan mengkuadratkan setiap pengurangan nilai data dan rata-rata kelompok data tersebut, kemudian dilakukan penjumlahan. Hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) tersebut akan selalu bernilai positif.

Nilai varian diperoleh dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) dengan ukuran data (n).

Namun begitu, dalam penerapannya, nilai varian tersebut bias untuk menduga varian populasi. Dengan menggunakan rumus tersebut, nilai varian populasi lebih besar dari varian sampel.

Oleh karena itu, agar tidak bias dalam menduga varian populasi, maka n sebagai pembagi penjumlahan kuadrat (sum of squares) diganti dengan n-1 (derajat bebas) agar nilainya menjadi lebih besar dan mendekati varian populasi. Oleh karena itu rumus varian menjadi : 

Nilai varian yang dihasilkan merupakan nilai yang berbentuk kuadrat. Jika satuan nilai rata-rata adalah gram, maka nilai varian adalah gram kuadrat. Untuk menyeragamkan nilai satuannya maka varian diakarkuadratkan sehingga hasilnya adalah standar deviasi (simpangan baku).

Untuk mempermudah penghitungan, rumus varian dan standar deviasi (simpangan baku) tersebut bisa diturunkan :

Rumus varian :

Rumus standar deviasi (simpangan baku) :

Contoh Penghitungan

Misalkan dalam suatu kelas, tinggi badan beberapa orang siswa yang dijadikan sampel adalah sebagai berikut. 

172, 167, 180,170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Dari data tersebut dapat dihitung varian dengan menggunakan rumus varian di atas.

Dari penghitungan, diperoleh nilai varian sama dengan 30,22.

Dari nilai tersebut bisa langsung diperoleh nilai standar deviasi (simpangan baku) dengan cara mengakarkuadratkan nilai varian.

Keterangan:

s² = varian

s = standar deviasi (simpangan baku)

xi = nilai x ke-i

= rata-rata

n = ukuran sampel

Read More

Hubungan Rata-rata Hitung (Mean), Median dan Modus

Hubungan Antara Rata-rata Hitung (Mean), Median dan Modus

Rata-rata hitung (mean), median dan modus adalah nilai yang digunakan untuk mewakili seperangkat data. Ketiga nilai tersebut sering juga disebut dengan ukuran kecenderungan terpusat (measure of central tendency). Sebab kecenderungan dari nilai-nilai tersebut memusat pada bagian tengah suatu perangkat data.

Pada analisis data biasanya fokus perhatian tidak terletak pada keseluruhan data, tetapi terletak hanya dimana data tersebut memusat. Oleh karena itulah nilai-nilai rata-rata, median dan modus sering digunakan untuk mewakili seperangkat data dalam analisis statistik.

Pada suatu distribusi frekuensi, hubungan antara rata-rata, median dan modus adalah sebagai berikut.

1. Jika rata-rata, median dan modus memiliki nilai yang sama, maka nilai rata-rata, median dan modus akan terletak pada satu titik dalam kurva distribusi frekuensi. Kurva distribusi frekuensi tersebut akan terbentuk simetris.
   
2. Jika rata-rata lebih besar dari median, dan median lebih besar dari modus, maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kanan, sedangkan median terletak di tengahnya dan modus di sebelah kiri. Kurva distribusi frekuensi akan terbentuk menceng ke kiri.
   
3. Jika rata-rata lebih kecil dari median, dan median lebih kecil dari modus, maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kiri, sedangkan median terletak di tengahnya dan modus di sebelah kanan. Kurva distribusi frekuensi akan terbentuk menceng ke kanan.
   
4. Jika kurva distribusi frekuensi tidak simetris (menceng ke kiri atau ke kanan), maka biasanya akan berlaku hubungan antara rata-rata median dan modus sebagai berikut.
   
   Rata-rata – Modus = 3 (Rata-rata – Median)

Read More

Mencari Rata-rata Hitung Data Berkelompok

Data berkelompok adalah data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. Setiap kelas biasanya memiliki panjang interval yang sama.

Ada tiga cara menghitung rata-rata data berkelompok, yaitu dengan menggunakan titik tengah, menggunakan simpangan rata-rata sementara dan menggunakan kode (coding). Rumus ketiga cara penghitungan rata-rata data berkelompok tersebut adalah sebagai berikut.

1. Menggunakan titik tengah (cara biasa)

2. Menggunakan simpangan rata-rata sementara

 

dimana 

3. Menggunakan pengkodean (coding)

Keterangan

 = rata-rata hitung data berkelompok

 = rata-rata sementara

fi =  frekuensi data kelas ke-i

xi = nilai tengah kelas ke-i

ci = kode kelas ke-i

p = panjang interval

Contoh penghitungan:

Sebanyak 21 orang pekerja dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Data tinggi badan dibuat dalam bentuk kelas-kelas interval. Hasil pengukuran tinggi badan adalah sebagai berikut.

Hitunglah rata-rata tinggi badan pekerja dengan menggunakan titik tengah, simpangan rata-rata sementara dan cara koding!

Jawab:

1. Menggunakan titik tengah (cara biasa)

Proses penghitungan rata-rata dengan menggunakan titik tengah dibantu dengan menggunakan tabel di bawah ini.

Dari tabel di atas diperoleh

Dengan begitu dapat kita hitung rata-rata data berkelompok sebagai berikut.

2. Dengan menggunakan simpangan rata-rata sementara

Sebelum menghitung rata-rata data berkelompok menggunakan simpangan rata-rata sementara, kita terlebih dahulu menetapkan rata-rata sementaranya.

Misalkan rata-rata sementara yang kita tetapkan adalah 160. Selanjutnya kita bisa membuat tabel penghitungan sebagai berikut.

Dari tabel di atas diperoleh

Hasil rata-rata hitung menggunakan simpangan rata-rata adalah

3. Cara coding

Sama dengan menggunakan simpangan rata-rata sementara, sebelum menghitung rata-rata dengan cara coding, kita juga harus menetapkan rata-rata sementara. Namun rata-rata sementara yang kita tetapkan harus sama dengan salah satu nilai tengah salah satu kelas interval.

Misalkan kita menetapkan rata-rata sementara adalah nilai tengah kelas keempat, yaitu 168. Dengan begitu kita bisa membuat tabel dan pengkodean seperti di bawah ini. 

Pengkodean dimulai dari angka 0 untuk kelas interval dimana rata-rata sementara ditetapkan. Kemudian dengan kelas sebelumnya berturut-turut menjadi angka negatif (-1, -2, -3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata sementara. Berikutnya dengan kelas sesudahnya berturut-turut pengkodeannya menjadi angka positif (1,2 3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata sementara tersebut.

Dari tabel di atas diperoleh

Hasil rata-rata hitung menggunakan coding adalah sebagai berikut.

Read More

Median Data Berkelompok

Median Data Berkelompok

Pada data tunggal, penghitungan median cukup mudah. Data diurutkan berdasarkan nilai datanya mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar. Kemudian median bisa diketahui langsung dari nilai tengah urutan data tersebut.

Namun pada data berkelompok, cara tersebut tidak bisa digunakan. Data berkelompok merupakan data yang berbentuk kelas interval, sehingga kita tidak bisa langsung mengetahui nilai median jika kelas mediannya sudah diketahui.

Oleh karena itu, kita harus menggunakan rumus berikut ini.

Me = median

xii = batas bawah median

n = jumlah data

fkii = frekuensi kumulatif data di bawah kelas median

fi = frekuensi data pada kelas median

p = panjang interval kelas

Contoh soal:

Sebanyak 26 orang mahasiswa terpilih sebagai sampel dalam penelitian kesehatan di sebuah universitas. Mahasiswa yang terpilih tersebut diukur berat badannya. Hasil pengukuran berat badan disajikan dalam bentuk data berkelompok seperti di bawah ini.

Hitunglah median berat badan mahasiswa!

Jawab:

Sebelum menggunakan rumus di atas, terlebih dahulu dibuat tabel untuk menghitung frekuensi kumulatif data. Tabelnya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya adalah menentukan nilai-nilai yang akan digunakan pada rumus.

Jumlah data adalah 26, sehingga mediannya terletak di antara data ke 13 dan 14. Data ke-13 dan 14 ini berada pada kelas interval ke-4 (61 – 65). Kelas interval ke-4 ini kita sebut kelas median.

Melalui informasi kelas median, bisa kita peroleh batas bawah kelas median sama dengan 60,5. Frekuensi kumulatif sebelum kelas median adalah 9, dan frekuensi kelas median sama dengan 5. Diketahui juga, bahwa panjang kelas sama dengan 5.

Secara matematis bisa diringkas sebagai berikut:

xii = 60,5

n = 26

fkii = 9

fi = 5

p = 5

Dari nilai-nilai tersebut dapat kita hitung median dengan menggunakan rumus median data berkelompok.

Sehingga median berat badan mahasiswa adalah 64,5 kg.

Read More